En matemàtiques, un nombre complex és un nombre que es pot expressar en la forma , on a i b són nombres reals,i i és la unitat imaginària, que satisfà la propietat fonamental . En l'expressió donada, a és la part real i b és la part imaginària del nombre complex. El conjunt dels nombres complexos es representa per C, o per , .

Property Value
dbo:abstract
  • En matemàtiques, un nombre complex és un nombre que es pot expressar en la forma , on a i b són nombres reals,i i és la unitat imaginària, que satisfà la propietat fonamental . En l'expressió donada, a és la part real i b és la part imaginària del nombre complex. El conjunt dels nombres complexos es representa per C, o per . Com que cada nombre complex ve determinat per les seves parts real i imaginària, geomètricament es pot identificar C amb els punts d'un pla, el pla complex, o pla d'Argand. En aquest pla, l'eix d'abscisses correspon als complexos amb part imaginària nul·la, que es poden identificar amb els nombres reals; així, el pla complex conté la recta numèrica. En el mateix pla, l'eix d'ordenades correspon als complexos amb part real nul·la, anomenats imaginaris purs; són els complexos de la forma bi, amb b real. Des del punt de vista algebraic, el conjunt dels nombres complexos és un cos. Per tant, hi ha operacions d'addició i multiplicació. Aquestes operacions amb nombres complexos s'efectuen de la mateixa manera que si fossin polinomis en la "variable" i, però tenint en compte que i2=-1. Així doncs, , . Formalment, el cos C es pot definir com l'extensió R[i] del cos dels nombres reals. La importància fonamental d'aquesta extensió es deu al fet que dintre dels complexos es poden resoldre equacions algebraiques que dintre dels reals no tenen solució. Per exemple, l'equació x2=-1 no té cap solució real (ja que el quadrat d'un nombre real sempre és més gran o igual que zero), mentre que dins del complexos té dues solucions, i i el seu oposat, -i. Aquest és un fet més general: segons el teorema fonamental de l'àlgebra, dins de C qualsevol equació algebraica de grau n té n solucions (comptades amb la seva multiplicitat); això també s'expresssa dient que C és un cos algebraicament tancat.Des del punt de vista històric, aquest va ser l'origen dels nombre complexos, que van ser introduïts per Cardano i Bombelli al s. XVI com a eina per a resoldre l'equació de tercer grau. A banda de la seva importància en àlgebra, els nombres complexos són una eina fonamental en pràcticament totes les branques de les matemàtiques. Igual com amb funcions de variable real, es pot fer anàlisi matemàtica amb funcions de variable complexa; la teoria corresponent s'anomena anàlisi complexa, i té característiques que la fan molt diferent de l'anàlisi real. Més enllà de les matemàtiques, els nombres complexos tenen aplicacions en la major part de les ciències i la tecnologia. Moltes d'aquestes aplicacions són simplement una conseqüència dels avantatges de treballar amb nombres complexos en lloc de reals, però en alguns camps específics, com ara la mecànica quàntica o la teoria quàntica de camps, l'ús de la variable complexa en la descripció de les entitats físiques és essencial. (ca)
  • En matemàtiques, un nombre complex és un nombre que es pot expressar en la forma , on a i b són nombres reals,i i és la unitat imaginària, que satisfà la propietat fonamental . En l'expressió donada, a és la part real i b és la part imaginària del nombre complex. El conjunt dels nombres complexos es representa per C, o per . Com que cada nombre complex ve determinat per les seves parts real i imaginària, geomètricament es pot identificar C amb els punts d'un pla, el pla complex, o pla d'Argand. En aquest pla, l'eix d'abscisses correspon als complexos amb part imaginària nul·la, que es poden identificar amb els nombres reals; així, el pla complex conté la recta numèrica. En el mateix pla, l'eix d'ordenades correspon als complexos amb part real nul·la, anomenats imaginaris purs; són els complexos de la forma bi, amb b real. Des del punt de vista algebraic, el conjunt dels nombres complexos és un cos. Per tant, hi ha operacions d'addició i multiplicació. Aquestes operacions amb nombres complexos s'efectuen de la mateixa manera que si fossin polinomis en la "variable" i, però tenint en compte que i2=-1. Així doncs, , . Formalment, el cos C es pot definir com l'extensió R[i] del cos dels nombres reals. La importància fonamental d'aquesta extensió es deu al fet que dintre dels complexos es poden resoldre equacions algebraiques que dintre dels reals no tenen solució. Per exemple, l'equació x2=-1 no té cap solució real (ja que el quadrat d'un nombre real sempre és més gran o igual que zero), mentre que dins del complexos té dues solucions, i i el seu oposat, -i. Aquest és un fet més general: segons el teorema fonamental de l'àlgebra, dins de C qualsevol equació algebraica de grau n té n solucions (comptades amb la seva multiplicitat); això també s'expresssa dient que C és un cos algebraicament tancat.Des del punt de vista històric, aquest va ser l'origen dels nombre complexos, que van ser introduïts per Cardano i Bombelli al s. XVI com a eina per a resoldre l'equació de tercer grau. A banda de la seva importància en àlgebra, els nombres complexos són una eina fonamental en pràcticament totes les branques de les matemàtiques. Igual com amb funcions de variable real, es pot fer anàlisi matemàtica amb funcions de variable complexa; la teoria corresponent s'anomena anàlisi complexa, i té característiques que la fan molt diferent de l'anàlisi real. Més enllà de les matemàtiques, els nombres complexos tenen aplicacions en la major part de les ciències i la tecnologia. Moltes d'aquestes aplicacions són simplement una conseqüència dels avantatges de treballar amb nombres complexos en lloc de reals, però en alguns camps específics, com ara la mecànica quàntica o la teoria quàntica de camps, l'ús de la variable complexa en la descripció de les entitats físiques és essencial. (ca)
dbo:wikiPageID
  • 31386 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 17400712 (xsd:integer)
dct:subject
rdfs:comment
  • En matemàtiques, un nombre complex és un nombre que es pot expressar en la forma , on a i b són nombres reals,i i és la unitat imaginària, que satisfà la propietat fonamental . En l'expressió donada, a és la part real i b és la part imaginària del nombre complex. El conjunt dels nombres complexos es representa per C, o per , . (ca)
  • En matemàtiques, un nombre complex és un nombre que es pot expressar en la forma , on a i b són nombres reals,i i és la unitat imaginària, que satisfà la propietat fonamental . En l'expressió donada, a és la part real i b és la part imaginària del nombre complex. El conjunt dels nombres complexos es representa per C, o per , . (ca)
rdfs:label
  • Nombre complex (ca)
  • Nombre complex (ca)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of