| Property |
Value |
| prop-ca:contingut
|
- En efecte, si la sèrie és convergent, pel criteri que acabem d'anunciar .
- En concret, per tenim que
Comparant-ho amb la definició de successió convergent: convergeix cap a si i només si
És clar que la successió convergeix cap a .
- El que hem dit és resumeix com:
# és convergent és convergent. I, com que tota sèrie o bé és convergent o bé és divergent,
# és divergent és divergent.
Demostrem els dos enunciats:
1.1 és convergent és convergent.
: Suposem que és convergent, això vol dir que i, per tant, ja que la suma d'un nombre finit de termes no pot ser infinita.
1.2 és convergent és convergent.
: Suposem que és convergent, això vol dir que i, per tant, ja que la suma d'un nombre finit de termes no pot ser infinita.
2. La demostració neix directament de la consideració dels contrarecíprocs del primer enunciat, doncs "no convergent" és equivalent a "divergent".
|
| prop-ca:títol
| |
| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió. Normalment es representa una sèrie amb termes com on és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, . En l'àmbit del càlcul infinitesimal, se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie per convergeix (o, equivalentment, que és sumable) si per algun . A aquest se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie divergeix en la resta de casos. Quan és un espai euclidià, s'anomenen sèries oscil·latòries a aquelles que no tenen límit a la compactació de (l'adherència de ). L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'anàlisi matemàtica i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la física, la computació, l'estadística i l'economia. (ca)
- En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió. Normalment es representa una sèrie amb termes com on és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, . En l'àmbit del càlcul infinitesimal, se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie per convergeix (o, equivalentment, que és sumable) si per algun . A aquest se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie divergeix en la resta de casos. Quan és un espai euclidià, s'anomenen sèries oscil·latòries a aquelles que no tenen límit a la compactació de (l'adherència de ). L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'anàlisi matemàtica i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la física, la computació, l'estadística i l'economia. (ca)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió. Normalment es representa una sèrie amb termes com on és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, . En l'àmbit del càlcul infinitesimal, se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie per convergeix (o, equivalentment, que és sumable) si per algun . A aquest se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie divergeix en la resta de casos. Quan (l'adherència de ). (ca)
- En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió. Normalment es representa una sèrie amb termes com on és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir, . En l'àmbit del càlcul infinitesimal, se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie per convergeix (o, equivalentment, que és sumable) si per algun . A aquest se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie divergeix en la resta de casos. Quan (l'adherència de ). (ca)
|
| rdfs:label
|
- Sèrie (matemàtiques) (ca)
- Sèrie (matemàtiques) (ca)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
