Property Value
prop-ca:align
  • left
prop-ca:contingut
  • Si a és coprimer amb n, llavors la multiplicació per a permuta el residu de les classes mòdul n que siguin coprimeres amb n; en altres paraules els conjunts { x : x de R } i { ax : x de R } són iguals; per tant, els seus productes són iguals. Així, P ≡ aφP on P és el primer d'aquests productes. Com que P és coprimer amb n, en reuslta que aφ ≡ 1 .
prop-ca:títol
  • Demostració
dbo:abstract
  • En matemàtiques, i en particular en aritmètica modular, el teorema d'Euler és un teorema, anomenat així en honor del matemàtic suís Leonhard Euler, que estableix que DemostracióSi a és coprimer amb n, llavors la multiplicació per a permuta el residu de les classes mòdul n que siguin coprimeres amb n; en altres paraules (escrivint R per indicar el conjunt que consisteix en els φ(n) d'aquestes classes diferents) els conjunts { x : x de R } i { ax : x de R } són iguals; per tant, els seus productes són iguals. Així, P ≡ aφ(n)P (mod n) on P és el primer d'aquests productes. Com que P és coprimer amb n, en reuslta que aφ(n) ≡ 1 (mod n). Aquest teorema és una generalització del petit teorema de Fermat (que no tracta més que el cas on n és un nombre primer), i al seu torn és una cas particular del teorema de Carmichaël. Aquest teorema permet simplificar el càlcul de les potències mòdul n. Per exemple, si es vol trobar el valor de mòdul , és a dir trobar a quina classe és congruent mòdul , n'hi ha prou amb veure que 7 i 10 són primers entre ells, i que . Per tant el teorema d'Euler indica que se'n dedueix que Per tant la xifra buscada és . (ca)
  • En matemàtiques, i en particular en aritmètica modular, el teorema d'Euler és un teorema, anomenat així en honor del matemàtic suís Leonhard Euler, que estableix que DemostracióSi a és coprimer amb n, llavors la multiplicació per a permuta el residu de les classes mòdul n que siguin coprimeres amb n; en altres paraules (escrivint R per indicar el conjunt que consisteix en els φ(n) d'aquestes classes diferents) els conjunts { x : x de R } i { ax : x de R } són iguals; per tant, els seus productes són iguals. Així, P ≡ aφ(n)P (mod n) on P és el primer d'aquests productes. Com que P és coprimer amb n, en reuslta que aφ(n) ≡ 1 (mod n). Aquest teorema és una generalització del petit teorema de Fermat (que no tracta més que el cas on n és un nombre primer), i al seu torn és una cas particular del teorema de Carmichaël. Aquest teorema permet simplificar el càlcul de les potències mòdul n. Per exemple, si es vol trobar el valor de mòdul , és a dir trobar a quina classe és congruent mòdul , n'hi ha prou amb veure que 7 i 10 són primers entre ells, i que . Per tant el teorema d'Euler indica que se'n dedueix que Per tant la xifra buscada és . (ca)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 330546 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 15563285 (xsd:integer)
dct:subject
rdfs:comment
  • En matemàtiques, i en particular en aritmètica modular, el teorema d'Euler és un teorema, anomenat així en honor del matemàtic suís Leonhard Euler, que estableix que DemostracióSi a és coprimer amb n, llavors la multiplicació per a permuta el residu de les classes mòdul n que siguin coprimeres amb n; en altres paraules (escrivint R per indicar el conjunt que consisteix en els φ(n) d'aquestes classes diferents) els conjunts { x : x de R } i { ax : x de R } són iguals; per tant, els seus productes són iguals. Així, P ≡ aφ(n)P (mod n) on P és el primer d'aquests productes. aφ(n) ≡ 1 (mod n). mòdul mòdul (ca)
  • En matemàtiques, i en particular en aritmètica modular, el teorema d'Euler és un teorema, anomenat així en honor del matemàtic suís Leonhard Euler, que estableix que DemostracióSi a és coprimer amb n, llavors la multiplicació per a permuta el residu de les classes mòdul n que siguin coprimeres amb n; en altres paraules (escrivint R per indicar el conjunt que consisteix en els φ(n) d'aquestes classes diferents) els conjunts { x : x de R } i { ax : x de R } són iguals; per tant, els seus productes són iguals. Així, P ≡ aφ(n)P (mod n) on P és el primer d'aquests productes. aφ(n) ≡ 1 (mod n). mòdul mòdul (ca)
rdfs:label
  • Teorema d'Euler (ca)
  • Teorema d'Euler (ca)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of